Vyřešit 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0,394736842+1,487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0,394736842-1,487482396i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 19 za a, -15 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 19.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

Vynásobte číslo -76 číslem 45.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -3420.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -3195.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 19.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 3i\sqrt{355}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{355} od čísla 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Odečtěte hodnotu 45 od obou stran rovnice.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

Odečtením čísla 45 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$19x^{2}-15x=-45$$

Vydělte obě strany hodnotou 19.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

Dělení číslem 19 ruší násobení číslem 19.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

Vydělte -\frac{15}{19}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{38}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{38} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{38} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

Připočítejte -\frac{45}{19} ke \frac{225}{1444} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

Činitel x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

Připočítejte \frac{15}{38} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$