Vyřešit 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180 číslem x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180x-360 číslem x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -180 číslem x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Sloučením -360x a -180x získáte -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odečtěte 180x od obou stran.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Sloučením -540x a -180x získáte -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 180 za a, -720 za b a 360 za c.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Umocněte číslo -720 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -720 číslem 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Přidejte uživatele 518400 do skupiny -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Opakem -720 je 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, když ± je plus. Přidejte uživatele 720 do skupiny 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Vydělte číslo 720+360\sqrt{2} číslem 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, když ± je minus. Odečtěte číslo 360\sqrt{2} od čísla 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Vydělte číslo 720-360\sqrt{2} číslem 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180 číslem x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 180x-360 číslem x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -180 číslem x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Sloučením -360x a -180x získáte -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Odečtěte 180x od obou stran.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Sloučením -540x a -180x získáte -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Odečtěte 360 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Vydělte obě strany hodnotou 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Dělení číslem 180 ruší násobení číslem 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Vydělte číslo -720 číslem 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Vydělte číslo -360 číslem 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$