Vyřešit 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 18-x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 18-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Odečtěte 18 od 42 a dostanete 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x^{2}+144} na 2 získáte x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(24+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Odečtěte 48x od obou stran.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$144-48x=576$$

Odečtěte 144 od obou stran.

$$-48x=576-144$$

Odečtěte 144 od 576 a dostanete 432.

$$-48x=432$$

Vydělte obě strany hodnotou -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Vydělte číslo 432 číslem -48 a dostanete -9.

$$x=-9$$

Dosaďte -9 za x v rovnici 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-9 splňuje požadavky rovnice.

$$42=42$$

Rovnice \sqrt{x^{2}+144}=x+24 má jedinečné řešení.

$$x=-9$$