Vyřešit 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Vyřešit pro: y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 18, b hodnotou -13 a c hodnotou -5.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Proveďte výpočty.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte y=\frac{13±23}{36} rovnice.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být y-1 a y+\frac{5}{18} jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy y-1 a y+\frac{5}{18} obojí ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Zvažte případ, kdy y-1 a y+\frac{5}{18} obojí ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$