Vyřešit 18x^3+15x^2-x-2

$$18 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - x - 2$$

Rozložit

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 18. Jeden takový kořen je -\frac{2}{3}. Součinitele polynomu rozdělíte 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Zvažte 6x^{2}+x-1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište 6x^{2}+x-1 jako: \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$