Vyřešit 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Rozložit

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Zvažte 6x^{2}-11x-72. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -432 produktu.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-27 b=16$$

Zapište 6x^{2}-11x-72 jako: \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -33 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 15552.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Opakem -33 je 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±129}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 33 do skupiny 129.

$$x=\frac{162}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{162}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$x=\frac{9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{33±129}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 129 od čísla 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-96}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{9}{2} za x_{1} a -\frac{8}{3} za x_{2}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-9}{2} zlomkem \frac{3x+8}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 18 a 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Vyhodnotit

$$18x^{2}-33x-216$$