Vyřešit 18x^2-30x+11=0

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1,122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0,544658199$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, -30 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem 11.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -792.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

Vydělte číslo 30+6\sqrt{3} číslem 36.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{3} od čísla 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

Vydělte číslo 30-6\sqrt{3} číslem 36.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Odečtěte hodnotu 11 od obou stran rovnice.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

Odečtením čísla 11 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$18x^{2}-30x=-11$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

Dělení číslem 18 ruší násobení číslem 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte -\frac{11}{18} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$