Vyřešit 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Rozložit

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Vydělte číslo -24+6\sqrt{2} číslem 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Vydělte číslo -24-6\sqrt{2} číslem 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} za x_{1} a -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} za x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$18x^{2}+24x+7$$