Vyřešit 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 0 od obou stran rovnice.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 18 na 2 získáte 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 36 na 2 získáte 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{1-x^{2}} na 2 získáte 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1296 číslem 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Přidat 1296x^{2} na obě strany.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Sloučením 324x^{2} a 1296x^{2} získáte 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Vydělte obě strany hodnotou 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Vykraťte zlomek \frac{1296}{1620} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Dosaďte \frac{2\sqrt{5}}{5} za x v rovnici 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{2\sqrt{5}}{5} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte -\frac{2\sqrt{5}}{5} za x v rovnici 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice 18x=36\sqrt{1-x^{2}} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$