Vyřešit 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Rozložit

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Zvažte 6v^{2}+11v-10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6v^{2}+av+bv-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=-4 b=15$$

Zapište 6v^{2}+11v-10 jako: \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Koeficient 2v v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3v-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-33±57}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-33±57}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 57 od čísla -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku v tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3v-2}{3} zlomkem \frac{2v+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 18 a 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Vyhodnotit

$$18v^{2}+33v-30$$