Vyřešit 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Rozložit

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 18t^{2}+at+bt-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-15 b=6$$

Zapište 18t^{2}-9t-5 jako: \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Vytkněte 3t z výrazu 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Vytkněte společný člen 6t-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Opakem -9 je 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±21}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{9±21}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{6} za x_{1} a -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{6} od zlomku t tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke t zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{6t-5}{6} zlomkem \frac{3t+1}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Vynásobte číslo 6 číslem 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Vykraťte 18, tj. největším společným dělitelem pro 18 a 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$