Vyřešit 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Rozložit

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Zvažte 6x^{2}-13x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapište 6x^{2}-13x+6 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo -39 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 1521 do skupiny -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

Opakem -39 je 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{39±15}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 39 do skupiny 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{54}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{39±15}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{3x-2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 18 a 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$18x^{2}-39x+18$$