Vyřešit 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$18x^{2}+33x=180$$

Odečtěte hodnotu 180 od obou stran rovnice.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Odečtením čísla 180 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, 33 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Vydělte číslo -33+3\sqrt{1561} číslem 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{1561} od čísla -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Vydělte číslo -33-3\sqrt{1561} číslem 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dělení číslem 18 ruší násobení číslem 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{33}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Vydělte číslo 180 číslem 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Koeficient (tj. \frac{11}{6}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{11}{12}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{11}{12}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$