Vyřešit 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Rozložit

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslem -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Vydělte číslo -32+8\sqrt{34} číslem 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{34} od čísla -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Vydělte číslo -32-8\sqrt{34} číslem 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} za x_{1} a \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} za x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Vyhodnotit

$$18x^{2}+32x-16$$