Vyřešit 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Odečtěte 18 od 32 a dostanete 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{5} za a, 12 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{4}{5} číslem 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkem -\frac{2}{5} tak, že číslo -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2\sqrt{970}}{5} od čísla -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Vydělte číslo -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} zlomkem -\frac{2}{5} tak, že číslo -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odečtěte 32 od obou stran.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Odečtěte 32 od 18 a dostanete -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Vynásobte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{5} ruší násobení číslem -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 12 zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo 12 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -14 zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo -14 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Vydělte -60, koeficient x termínu 2 k získání -30. Potom přidejte čtvereček -30 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Přidejte uživatele 70 do skupiny 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Činitel x^{2}-60x+900. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Připočítejte 30 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$