Vyřešit 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Zvažte 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Zvažte 25x^{2}+25x+4. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Řešením je dvojice se součtem 25.

$$a=5 b=20$$

Zapište 25x^{2}+25x+4 jako: \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Koeficient 5x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$