Vyřešit 175c^2+70c+7

$$175 c ^ { 2 } + 70 c + 7$$

Rozložit

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Zvažte 25c^{2}+10c+1. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=5c a b=1.

$$\left(5c+1\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(175c^{2}+70c+7)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(175,70,7)=7$$

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(25c^{2}+10c+1\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25c^{2}.

$$\sqrt{25c^{2}}=5c$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$175c^{2}+70c+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$c=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Umocněte číslo 70 na druhou.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 175\times 7}}{2\times 175}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 175.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-700\times 7}}{2\times 175}$$

Vynásobte číslo -700 číslem 7.

$$c=\frac{-70±\sqrt{4900-4900}}{2\times 175}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny -4900.

$$c=\frac{-70±\sqrt{0}}{2\times 175}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$c=\frac{-70±0}{2\times 175}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 175.

$$c=\frac{-70±0}{350}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{5} za x_{1} a -\frac{1}{5} za x_{2}.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$175c^{2}+70c+7=175\left(c+\frac{1}{5}\right)\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke c zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\left(c+\frac{1}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{5} ke c zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{5c+1}{5}\times \frac{5c+1}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5c+1}{5} zlomkem \frac{5c+1}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$175c^{2}+70c+7=175\times \frac{\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 175 a 25.

$$175c^{2}+70c+7=7\left(5c+1\right)\left(5c+1\right)$$

Vyhodnotit

$$7\left(5c+1\right)^{2}$$