Vyřešit 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$12t-5t^{2}=17$$

Odečtěte 17 od obou stran.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 12 za b a -17 za c.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±14i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Vydělte číslo -12+14i číslem -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-12±14i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14i od čísla -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Vydělte číslo -12-14i číslem -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$12t-5t^{2}=17$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydělte číslo 12 číslem -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Vydělte číslo 17 číslem -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Vydělte -\frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Připočítejte -\frac{17}{5} ke \frac{36}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Činitel t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Připočítejte \frac{6}{5} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$