Vyřešit 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 16 a 16 získáte 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 32 a 16 získáte 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získáte 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Odečtěte 80 od 48 a dostanete -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -8 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Vydělte číslo 8+8\sqrt{5} číslem 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Vydělte číslo 8-8\sqrt{5} číslem 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(4-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 16 a 16 získáte 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Sečtením 32 a 16 získáte 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Vynásobením 16 a 5 získáte 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odečtěte 48 od obou stran.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Odečtěte 48 od 80 a dostanete 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$