Vyřešit 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Rozložit

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+16x-48$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=12 b=4$$

Zapište -x^{2}+16x-48 jako: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x=12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a 12 za x_{2}.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$