Vyřešit 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sloučením 16x a -8x získáte 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=4 b=4$$

Zapište -x^{2}+8x-16 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sloučením 16x a -8x získáte 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 8 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Sloučením 16x a -8x získáte 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$8x-x^{2}=16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Vydělte číslo 16 číslem -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=0 x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=4$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=4$$