Vyřešit 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Rozložit

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Postup řešení

Vytkněte x^{4} před závorku.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Zvažte 16x^{2}+24x+5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 80 produktu.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=4 b=20$$

Zapište 16x^{2}+24x+5 jako: \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 4x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$