Vyřešit 16x^2-8x-3

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Rozložit

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-12 b=4$$

Zapište 16x^{2}-8x-3 jako: \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Vytkněte společný člen 4x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-3}{4} zlomkem \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$