Vyřešit 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, -64 za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -64 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Opakem -64 je 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{64±8i}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 64 do skupiny 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Vydělte číslo 64+8i číslem 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{64±8i}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Vydělte číslo 64-8i číslem 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Odečtěte hodnotu 65 od obou stran rovnice.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Odečtením čísla 65 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Vydělte číslo -64 číslem 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{65}{16} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$