Vyřešit 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Rozložit

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 784 produktu.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Řešením je dvojice se součtem -56.

$$a=-28 b=-28$$

Zapište 16x^{2}-56x+49 jako: \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right).

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -56 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 3136 do skupiny -3136.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

Opakem -56 je 56.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{4} za x_{1} a \frac{7}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-7}{4} zlomkem \frac{4x-7}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-7\right)^{2}$$