Vyřešit 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Rozložit

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 16x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -26.

$$a=-24 b=-2$$

Zapište 16x^{2}-26x+3 jako: \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Vytkněte 8x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -26 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Opakem -26 je 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±22}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 26 do skupiny 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{26±22}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{1}{8} za x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$