Vyřešit 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Rozložit

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=4 b=4$$

Zapište 16x^{2}+8x+1 jako: \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Vytkněte společný člen 4x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{4} za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x+1}{4} zlomkem \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x+1\right)^{2}$$