Vyřešit 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 48 produktu.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=3 b=16$$

Zapište 16x^{2}+19x+3 jako: \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Vytkněte x z výrazu 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Vytkněte společný člen 16x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±13}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±13}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Vydělte číslo -32 číslem 32.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{16} za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Připočítejte \frac{3}{16} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$