Vyřešit 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 16x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-8 b=18$$

Zapište 16x^{2}+10x-9 jako: \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Koeficient 8x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±26}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±26}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{-36}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{9}{8} za x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{8} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-1}{2} zlomkem \frac{8x+9}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Vykraťte 16, tj. největším společným dělitelem pro 16 a 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$