Vyřešit 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Rozložit

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{4} před závorku.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Zvažte 64x^{2}+1+20x. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$64x^{2}+20x+1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 64x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=4 b=16$$

Zapište 64x^{2}+20x+1 jako: \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Vytkněte společný člen 16x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Vyhodnotit

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$