Vyřešit 16k^4=40k^2-9

$$16 k ^ { 4 } = 40 k ^ { 2 } - 9$$

Vyřešte pro: k

$$k = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 40k^{2} od obou stran.

$$16k^{4}-40k^{2}=-9$$

Přidat 9 na obě strany.

$$16k^{4}-40k^{2}+9=0$$

Nahraďtet za k^{2}.

$$16t^{2}-40t+9=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 16, b hodnotou -40 a c hodnotou 9.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{40±32}{32}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{40±32}{32} rovnice.

$$t=\frac{9}{4} t=\frac{1}{4}$$

Od k=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením k=±\sqrt{t} pro každou t.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{3}{2} k=\frac{1}{2} k=-\frac{1}{2}$$