Vyřešit 16k^2-32k+16=18k^2+360

$$16 k ^ { 2 } - 32 k + 16 = 18 k ^ { 2 } + 360$$

Vyřešte pro: k

$$k=-8+6\sqrt{3}i\approx -8+10,392304845i$$

$$k=-6\sqrt{3}i-8\approx -8-10,392304845i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 18k^{2} od obou stran.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

Sloučením 16k^{2} a -18k^{2} získáte -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

Odečtěte 360 od obou stran.

$$-2k^{2}-32k+16-360=0$$

Odečtěte 360 od 16 a dostanete -344.

$$-2k^{2}-32k-344=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -32 za b a -344 za c.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+8\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -344.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2752}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -2752.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1728}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1728.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -32 je 32.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 24i\sqrt{3}.

$$k=\frac{32+24\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydělte číslo 32+24i\sqrt{3} číslem -4.

$$k=-6\sqrt{3}i-8$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24i\sqrt{3} od čísla 32.

$$k=\frac{-24\sqrt{3}i+32}{-4}$$

Vydělte číslo 32-24i\sqrt{3} číslem -4.

$$k=-8+6\sqrt{3}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=-6\sqrt{3}i-8 k=-8+6\sqrt{3}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 18k^{2} od obou stran.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

Sloučením 16k^{2} a -18k^{2} získáte -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-2k^{2}-32k=360-16$$

Odečtěte 16 od 360 a dostanete 344.

$$-2k^{2}-32k=344$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2k^{2}-32k}{-2}=\frac{344}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$k^{2}+\left(-\frac{32}{-2}\right)k=\frac{344}{-2}$$

Vydělte číslo -32 číslem -2.

$$k^{2}+16k=\frac{344}{-2}$$

Vydělte číslo 344 číslem -2.

$$k^{2}+16k=-172$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}+16k+8^{2}=-172+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$k^{2}+16k+64=-172+64$$

Přidejte uživatele -172 do skupiny 64.

$$k^{2}+16k+64=-108$$

Činitel k^{2}+16k+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+8\right)^{2}=-108$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+8\right)^{2}}=\sqrt{-108}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+8=6\sqrt{3}i k+8=-6\sqrt{3}i$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$k=-8+6\sqrt{3}i k=-6\sqrt{3}i-8$$