Vyřešit 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6a^{2} od obou stran.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sloučením 16a^{2} a -6a^{2} získáte 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 10a^{2}+aa+ba+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 90 produktu.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=6 b=15$$

Zapište 10a^{2}+21a+9 jako: \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Koeficient 2a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Vytkněte společný člen 5a+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5a+3=0 a 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 6a^{2} od obou stran.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sloučením 16a^{2} a -6a^{2} získáte 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, 21 za b a 9 za c.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-21±9}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-21±9}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 6a^{2} od obou stran.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Sloučením 16a^{2} a -6a^{2} získáte 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Vydělte \frac{21}{10}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{20}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Připočítejte -\frac{9}{10} ke \frac{441}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Činitel a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{20} od obou stran rovnice.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$