Vyřešit 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Rozložit

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslem -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{85} číslem 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{85} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{85} číslem 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{85}}{8} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{85}}{8} za x_{2}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$16x^{2}-4x-21$$