Vyřešit 16-8x=-x^2

$$16 - 8 x = - x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup použití rozkladu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-8x+16 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-4 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-4=0.

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat x^{2} na obě strany.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-4 b=-4$$

Zapište x^{2}-8x+16 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-4=0.

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat x^{2} na obě strany.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat x^{2} na obě strany.

$$16-8x+x^{2}=0$$

Odečtěte 16 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-8x+x^{2}=-16$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-16$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=0 x-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=4$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=4$$