Vyřešit 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Sečtením 16 a 5 získáte 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$1,-21 3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=3 b=-7$$

Zapište -x^{2}-4x+21 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Přidat 5 na obě strany.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Sečtením 16 a 5 získáte 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -4 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo 14 číslem -2.

$$x=-7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-7 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Sloučením x a -5x získáte -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Odečtěte 16 od -5 a dostanete -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Vydělte číslo -4 číslem -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Vydělte číslo -21 číslem -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Činitel x^{2}+4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-7$$