Vyřešit 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením 0 a 9 získáte 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Přidat 0 na obě strany.

$$16y^{2}+0=24y$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$16y^{2}=24y$$

Odečtěte 24y od obou stran.

$$16y^{2}-24y=0$$

Vytkněte y před závorku.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y=0 a 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 9 získáte 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Přidat 0 na obě strany.

$$16y^{2}+0=24y$$

Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$16y^{2}=24y$$

Odečtěte 24y od obou stran.

$$16y^{2}-24y=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, -24 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

Opakem -24 je 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{24±24}{32}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{48}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{24±24}{32}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Vydělte číslo 0 číslem 32.

$$y=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 0 a 9 získáte 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Odečtěte 24y od obou stran.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Vynásobením -1 a 0 získáte 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Vydělte číslo 0 číslem 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$