Vyřešit 16x^2-8x=-1

$$16 { x }^{ 2 } -8x=-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 1 na obě strany.

$$16x^{2}-8x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 16x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=16\times 1=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-4 b=-4$$

Zapište 16x^{2}-8x+1 jako: \left(16x^{2}-4x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(4x-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$16x^{2}-8x=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$16x^{2}-8x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$16x^{2}-8x-\left(-1\right)=0$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$16x^{2}-8x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 16 za a, -8 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 16}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{32} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-8x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}-8x}{16}=-\frac{1}{16}$$

Dělení číslem 16 ruší násobení číslem 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{16}\right)x=-\frac{1}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{16} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{1}{4}$$