Vyřešit 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sloučením 16x^{2} a -4x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odečtěte 40x od obou stran.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sloučením 40x a -40x získáte 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odečtěte 100 od 25 a dostanete -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Zvažte 4x^{2}-25. Zapište 4x^{2}-25 jako: \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sloučením 16x^{2} a -4x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odečtěte 40x od obou stran.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sloučením 40x a -40x získáte 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$12x^{2}=100-25$$

Odečtěte 25 od 100 a dostanete 75.

$$12x^{2}=75$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{75}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Sloučením 16x^{2} a -4x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Odečtěte 40x od obou stran.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Sloučením 40x a -40x získáte 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Odečtěte 100 od 25 a dostanete -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 0 za b a -75 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslem -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±60}{24}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{60}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±60}{24}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-60}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$