Vyřešit 16^x-7=19

$$16 ^ { x - 7 } = 19$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{2} {(19)} + 28}{4} \approx 8,061981878$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$16^{x-7}=19$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(16^{x-7})=\log(19)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-7\right)\log(16)=\log(19)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(16).

$$x-7=\frac{\log(19)}{\log(16)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{16}\left(19\right)$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\log_{2}\left(19\right)}{4}-\left(-7\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(19\right)}{4}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$