Vyřešit 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+6x+16$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=8 b=-2$$

Zapište -x^{2}+6x+16 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$x=8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$