Vyřešit 15625x^2=100

$$15625 x ^ { 2 } = 100$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{25}=0,08$$

$$x=-\frac{2}{25}=-0,08$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 15625.

$$x^{2}=\frac{100}{15625}$$

Vykraťte zlomek \frac{100}{15625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x^{2}=\frac{4}{625}$$

Odečtěte \frac{4}{625} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{4}{625}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 625.

$$625x^{2}-4=0$$

Zvažte 625x^{2}-4. Zapište 625x^{2}-4 jako: \left(25x\right)^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(25x-2\right)\left(25x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 25x-2=0 a 25x+2=0.

$$x=\frac{2}{25} x=-\frac{2}{25}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 15625.

$$x^{2}=\frac{100}{15625}$$

Vykraťte zlomek \frac{100}{15625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x^{2}=\frac{4}{625}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{25} x=-\frac{2}{25}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 15625.

$$x^{2}=\frac{100}{15625}$$

Vykraťte zlomek \frac{100}{15625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.

$$x^{2}=\frac{4}{625}$$

Odečtěte \frac{4}{625} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{4}{625}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{4}{625} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{625}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{625}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{4}{625}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{625}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{16}{625}.

$$x=\frac{0±\frac{4}{25}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{4}{25}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{2}{25}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{4}{25}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{2}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{25} x=-\frac{2}{25}$$