Vyřešit 155sqrt{{5/7*[1/4+(7/5-3/4):(frac{3}{2}+5)]+frac{3}{4}}:[frac{3}{22}*(2-frac{16}{99})*frac{3}{2}-frac{1}{3}:(frac{11}{6})^2-frac{17}{11}*frac{1}{22}]}

$$155 \sqrt { \{ \frac { 5 } { 7 } \times [ \frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 7 } { 5 } - \frac { 3 } { 4 } ) : ( \frac { 3 } { 2 } + 5 ) ] + \frac { 3 } { 4 } \} : [ \frac { 3 } { 22 } \times ( 2 - \frac { 16 } { 99 } ) \times \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } : ( \frac { 11 } { 6 } ) ^ { 2 } - \frac { 17 } { 11 } \times \frac { 1 } { 22 } ] }$$

Vyhodnotit

$$341$$

Postup řešení

Nejmenší společný násobek čísel 5 a 4 je 20. Převeďte \frac{7}{5} a \frac{3}{4} na zlomky se jmenovatelem 20.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{28}{20}-\frac{15}{20}}{\frac{3}{2}+5}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{28}{20} a \frac{15}{20} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{28-15}{20}}{\frac{3}{2}+5}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Odečtěte 15 od 28 a dostanete 13.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3}{2}+5}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Umožňuje převést 5 na zlomek \frac{10}{2}.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3}{2}+\frac{10}{2}}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{2} a \frac{10}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{20}}{\frac{3+10}{2}}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Sečtením 3 a 10 získáte 13.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{20}}{\frac{13}{2}}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vydělte číslo \frac{13}{20} zlomkem \frac{13}{2} tak, že číslo \frac{13}{20} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{13}{2}.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{20}\times \frac{2}{13}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{13}{20} zlomkem \frac{2}{13} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 2}{20\times 13}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte 13 v čitateli a jmenovateli.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{20}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{10}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 10 je 20. Převeďte \frac{1}{4} a \frac{1}{10} na zlomky se jmenovatelem 20.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\left(\frac{5}{20}+\frac{2}{20}\right)+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{20} a \frac{2}{20} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\times \frac{5+2}{20}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Sečtením 5 a 2 získáte 7.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{7}\times \frac{7}{20}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{5}{7} zlomkem \frac{7}{20} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5\times 7}{7\times 20}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte 7 v čitateli a jmenovateli.

$$155\sqrt{\frac{\frac{5}{20}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{20} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$155\sqrt{\frac{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{4} a \frac{3}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{\frac{1+3}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Sečtením 1 a 3 získáte 4.

$$155\sqrt{\frac{\frac{4}{4}}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4 a dostanete 1.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{22}\left(2-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{198}{99}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{22}\left(\frac{198}{99}-\frac{16}{99}\right)\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{198}{99} a \frac{16}{99} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{22}\times \frac{198-16}{99}\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Odečtěte 16 od 198 a dostanete 182.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{3}{22}\times \frac{182}{99}\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{22} zlomkem \frac{182}{99} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{3\times 182}{22\times 99}\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{3\times 182}{22\times 99}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{546}{2178}\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{546}{2178} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{363}\times \frac{3}{2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{91}{363} zlomkem \frac{3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91\times 3}{363\times 2}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{91\times 3}{363\times 2}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{273}{726}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{273}{726} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{\frac{1}{3}}{\left(\frac{11}{6}\right)^{2}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Výpočtem \frac{11}{6} na 2 získáte \frac{121}{36}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{121}{36}}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{3} zlomkem \frac{121}{36} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{121}{36}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{1}{3}\times \frac{36}{121}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{36}{121} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{1\times 36}{3\times 121}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 36}{3\times 121}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{36}{363}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{363} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{12}{121}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Nejmenší společný násobek čísel 242 a 121 je 242. Převeďte \frac{91}{242} a \frac{12}{121} na zlomky se jmenovatelem 242.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91}{242}-\frac{24}{242}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{91}{242} a \frac{24}{242} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{91-24}{242}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Odečtěte 24 od 91 a dostanete 67.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{67}{242}-\frac{17}{11}\times \frac{1}{22}}}$$

Vynásobte zlomek \frac{17}{11} zlomkem \frac{1}{22} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{67}{242}-\frac{17\times 1}{11\times 22}}}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{17\times 1}{11\times 22}.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{67}{242}-\frac{17}{242}}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{67}{242} a \frac{17}{242} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{67-17}{242}}}$$

Odečtěte 17 od 67 a dostanete 50.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{50}{242}}}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{242} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$155\sqrt{\frac{1}{\frac{25}{121}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{25}{121} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{25}{121}.

$$155\sqrt{1\times \frac{121}{25}}$$

Vynásobením 1 a \frac{121}{25} získáte \frac{121}{25}.

$$155\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \frac{121}{25} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}}. Vypočítejte druhou odmocninu čitatele i jmenovatele.

$$155\times \frac{11}{5}$$

Vyjádřete 155\times \frac{11}{5} jako jeden zlomek.

$$\frac{155\times 11}{5}$$

Vynásobením 155 a 11 získáte 1705.

$$\frac{1705}{5}$$

Vydělte číslo 1705 číslem 5 a dostanete 341.

$$341$$

Rozložit

$$11\times 31$$