Vyřešit 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Vyřešte pro: x

$$x=50$$

$$x=100$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 8832 získáte 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odečtěte 0 od 1 a dostanete 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vynásobením 1 a 100 získáte 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vynásobením 100 a 50 získáte 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Odečtěte 5000 od obou stran.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 150 za b a -5000 za c.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 150 na druhou.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 22500 do skupiny -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-150±50}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -150 do skupiny 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Vydělte číslo -100 číslem -2.

$$x=50$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-150±50}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydělte číslo -200 číslem -2.

$$x=100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=50 x=100$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 0 a 8832 získáte 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odečtěte 0 od 1 a dostanete 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Vynásobením 1 a 100 získáte 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Vynásobením 100 a 50 získáte 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Vydělte číslo 150 číslem -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Vydělte číslo 5000 číslem -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Vydělte -150, koeficient x termínu 2 k získání -75. Potom přidejte čtvereček -75 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Umocněte číslo -75 na druhou.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Přidejte uživatele -5000 do skupiny 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Činitel x^{2}-150x+5625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Připočítejte 75 k oběma stranám rovnice.

$$x=100 x=50$$