Vyřešit 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1500 číslem 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sečtením 1500 a 1500 získáte 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1500 číslem 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sečtením 3000 a 1500 získáte 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sloučením 1500x a 3000x získáte 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Odečtěte 2160 od obou stran.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Odečtěte 2160 od 4500 a dostanete 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1500 za a, 4500 za b a 2340 za c.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Umocněte číslo 4500 na druhou.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Vynásobte číslo -6000 číslem 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Přidejte uživatele 20250000 do skupiny -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4500 do skupiny 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Vydělte číslo -4500+300\sqrt{69} číslem 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 300\sqrt{69} od čísla -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Vydělte číslo -4500-300\sqrt{69} číslem 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 1+x a 1+x získáte \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1500 číslem 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Sečtením 1500 a 1500 získáte 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Rozviňte výraz \left(1+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1500 číslem 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sečtením 3000 a 1500 získáte 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Sloučením 1500x a 3000x získáte 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Odečtěte 4500 od obou stran.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Odečtěte 4500 od 2160 a dostanete -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Vydělte obě strany hodnotou 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Dělení číslem 1500 ruší násobení číslem 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Vydělte číslo 4500 číslem 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2340}{1500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Připočítejte -\frac{39}{25} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$