Vyřešit 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 15 a 17 získáte 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Vynásobením 15 a 32 získáte 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+14x=480$$

Odečtěte 480 od obou stran.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a -480 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±46}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±46}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 46 od čísla -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$x=-30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=16 x=-30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 15 a 17 získáte 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Vynásobením 15 a 32 získáte 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+14x=480$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Přidejte uživatele 480 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=16 x=-30$$