Vyřešit 15=x(x+16)

$$15=x(x+16)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16,888194417$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+16x=15$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{79} číslem 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{79} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{79} číslem 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+16x=15$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16,888194417$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+16x=15$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16+2\sqrt{79} číslem 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{79} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Vydělte číslo -16-2\sqrt{79} číslem 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+16x=15$$

Vydělte 16, koeficient x termínu 2 k získání 8. Potom přidejte čtvereček 8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Přidejte uživatele 15 do skupiny 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Činitel x^{2}+16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$