Vyřešit 15y^2+8y+1=0

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 15y^{2}+ay+by+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=3 b=5$$

Zapište 15y^{2}+8y+1 jako: \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

Vytkněte 3y z výrazu 15y^{2}+3y.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Vytkněte společný člen 5y+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5y+1=0 a 3y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, 8 za b a 1 za c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-8±2}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2.

$$y=-\frac{6}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-8±2}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -8.

$$y=-\frac{10}{30}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{30} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15y^{2}+8y=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

Vydělte \frac{8}{15}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{15}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{15} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{15} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Připočítejte -\frac{1}{15} ke \frac{16}{225} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

Činitel y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{15} od obou stran rovnice.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$