Vyřešit 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5xz^{2} číslem 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 15x^{2}z^{3} od obou stran.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Sloučením 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získáte 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 20x^{2}z^{2} od obou stran.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Sloučením 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5xz^{2} číslem 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 15x^{2}z^{3} od obou stran.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Sloučením 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získáte 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 20x^{2}z^{2} od obou stran.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Sloučením 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Vyřešte pro: x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5xz^{2} číslem 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 15x^{2}z^{3} od obou stran.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Sloučením 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získáte 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 20x^{2}z^{2} od obou stran.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Sloučením 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Vyřešte pro: z

$$z\in \mathrm{R}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5xz^{2} číslem 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 15x^{2}z^{3} od obou stran.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Sloučením 15x^{2}z^{3} a -15x^{2}z^{3} získáte 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Odečtěte 20x^{2}z^{2} od obou stran.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Sloučením 20x^{2}z^{2} a -20x^{2}z^{2} získáte 0.

$$0=0$$

Porovnejte 0 s 0.

$$\text{true}$$

Toto platí pro libovolnou hodnotu proměnné z.

$$z\in \mathrm{R}$$