Vyřešit 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -525 za b a -4500 za c.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -525 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 275625 do skupiny 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Opakem -525 je 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 525 do skupiny 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Vydělte číslo 525+75\sqrt{97} číslem 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo 75\sqrt{97} od čísla 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Vydělte číslo 525-75\sqrt{97} číslem 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Připočítejte 4500 k oběma stranám rovnice.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Odečtením čísla -4500 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Odečtěte číslo -4500 od čísla 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Vydělte číslo -525 číslem 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Vydělte číslo 4500 číslem 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Vydělte -35, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{35}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{35}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{35}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Přidejte uživatele 300 do skupiny \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Činitel x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Připočítejte \frac{35}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$